Inferencia estadística

La meta es reportar un estimado puntual y su incertidumbre asociada.

El parámetro

• Independientemente de la distribución de la variable respuesta, lo que queremos estimar es una medida de resumen de esta variable en la población: media, mediana, difernecia de medias, diferencia de medianas, razón de odds, razón de riesgos, etc.

  • Este valor es fijo y único: el valor verdadero del parámetro.
  • No se distribuye ni nada por el estilo, es el valor único para todo el grupo de individuos.
  • Sin embargo, los valores individuales de la población (que luego se resumen) son los que lo generan.
  • Estos valores individuales si tienen un mecanismo generador que puede ser modelado como una distribución de probabilidades.

El estadístico

• En cada muestra, en cambio, el estadístico que se calcula (media, mediana, diferencia de medias, razón de odds, etc.) no es fijo.

  • Cada vez que saques una muestra, este estadístico cambiará.
  • Cambia porque, por azar, te tocaron individuos diferentes de la misma población.
  • A veces el estadístico tendrá valores muy cercanos al parámetro que quiero estimar, otras veces estará muy alejado (“muestras de mala suerte”).
  • Con los datos de mi estudio, nunca sabré qué muestra me tocó (la de buena o mala suerte).

Lógica frecuentista

La distribución muestral es lo importante!

En realidad no importa qué distribución tenga la variable respuesta, en cuanto podamos estimar bien el parámetro y su incertidumbre asociada a la estimación.

• Para estimar bien el parámetro requerimos un estimador que sea insesgado.

  • Insesgado siempre: Estimador insesgado

  • Insesgado si y solo si n es grande: Estimador consistente.

• Para estimar bien la incertidumbre necesitamos conocer la distribución de los estadísticos que genera el estimador.

  • La distribución de todas las muestras posibles siga cierto comportamiento!

Parámetro, Estimador, Estimado:

La distribución muestral es lo importante

¿Cómo obtener el error estándar?

En la práctica habitual, no es posible calcular el error estándar real

• Si tuviera todas las muestras posibles, lo calcularía directamente.

• En la práctica real, solo tengo una muestra (ni dos, ni tres, ni mucho menos todas…)

  • No podemos dibujar la distribución muestral real.

  • Mucho menos calcular la varianza / error estándar “real” del estimador (por el motivo anterior)

¿Cómo obtener el error estándar? (cont.)

En la práctica habitual, sí podemos estimar el error estándar.

• Si se cumplen ciertos supuestos, podemos estimar el error estándar basándonos en los datos de una sola muestra:

Error estándar, valor p e IC.

• Cálculo del valor p e IC requieren de la varianza del estimador.

  • Como no es posible obtenerlo, se usa una estimación del varianza del estimador (de su raíz cuadrada): Error estándar.

• Sea \(\beta\) una diferencia de medias de interés.

• Valor p para \(\hat{\beta}\):

\[T_{calculado} = \frac{\hat{\beta}-\beta_{0}}{SE(\hat{\beta})}\]

- Luego, se asume que si H0 es cierta y TLC se cumple, el T calculado sigue una distribución t de Student.

• IC para \(\hat{\beta}\):

\[\text{Límite del IC} = \hat{\beta} ± t_{1-\alpha/2 \text{, gl}}SE(\hat{\beta})\]

  - Aquí también se asume que si TLC se cumple, la distribución t permite construir un IC.

Nuestro turno

• Descargue la carpeta denominada taller06 disponible en la carpeta compartida.

• Abra el proyecto denominado taller06.Rproj

• Complete y ejecute el código faltante en los chunk de código.

• Una vez culmine todo el proceso, renderice el archivo .qmd.